Gegevenswetenschap - Lineaire functies

Wiskundige functies zijn belangrijk om te weten als datawetenschapper, omdat we voorspellingen willen doen en interpreteren.

Lineaire functies

In de wiskunde wordt een functie gebruikt om een ​​variabele aan een andere variabele te relateren.

Stel dat we kijken naar de relatie tussen calorieverbranding en gemiddelde hartslag. Het is redelijk om aan te nemen dat, in het algemeen, het calorieverbruik zal veranderen als de gemiddelde hartslag verandert - we zeggen dat het calorieverbruik afhangt van de gemiddelde hartslag.

Bovendien kan het redelijk zijn om aan te nemen dat naarmate de gemiddelde hartslag toeneemt, ook de calorieverbranding toeneemt. Calorieverbranding en gemiddelde hartslag zijn de twee variabelen die in overweging worden genomen.

Omdat het calorieverbruik afhangt van de gemiddelde hartslag, zeggen we dat het calorieverbruik de afhankelijke variabele is en de gemiddelde hartslag de onafhankelijke variabele.

De relatie tussen een afhankelijke en een onafhankelijke variabele kan vaak wiskundig worden uitgedrukt met een formule (functie).

Een lineaire functie heeft één onafhankelijke variabele (x) en één afhankelijke variabele (y), en heeft de volgende vorm:

Deze functie wordt gebruikt om een ​​waarde voor de afhankelijke variabele te berekenen wanneer we een waarde kiezen voor de onafhankelijke variabele.

Uitleg:

• f(x) = de output (de afhankelijke variabele)
• x = de invoer (de onafhankelijke variabele)
• a = helling = is de coëfficiënt van de onafhankelijke variabele. Het geeft de veranderingssnelheid van de afhankelijke variabele
• b = snijpunt = is de waarde van de afhankelijke variabele wanneer x = 0. Het is ook het punt waar de diagonale lijn de verticale as kruist.

Lineaire functie met één verklarende variabele

Een functie met één verklarende variabele betekent dat we één variabele gebruiken voor voorspelling.

Laten we zeggen dat we het calorieverbruik willen voorspellen met behulp van een gemiddelde hartslag. We hebben de volgende formule:  

Hier betekenen de getallen en variabelen:

• f(x) = De uitvoer. Dit nummer is waar we de voorspelde waarde van Calorie_Burnage krijgen
• x = De invoer, dat is Average_Pulse
• 2 = Helling = Specificeert hoeveel Calorie_Burnage toeneemt als Average_Pulse met één toeneemt. Het vertelt ons hoe "steil" de diagonale lijn is
• 80 = Intercept = Een vaste waarde. Het is de waarde van de afhankelijke variabele wanneer x = 0

Een lineaire functie plotten

De term lineariteit betekent een "rechte lijn". Dus als je een lineaire functie grafisch weergeeft, zal de lijn altijd een rechte lijn zijn. De lijn kan naar boven of naar beneden hellen en in sommige gevallen horizontaal of verticaal.

Hier is een grafische weergave van de bovenstaande wiskundige functie:

Grafiek uitleg:

• De horizontale as wordt over het algemeen de x-as genoemd. Hier staat het voor Average_Pulse.
• De verticale as wordt over het algemeen de y-as genoemd. Hier staat het voor Calorie_Burnage.
• Calorie_Burnage is een functie van Average_Pulse, omdat wordt aangenomen dat Calorie_Burnage afhankelijk is van Average_Pulse.
• Met andere woorden, we gebruiken Average_Pulse om Calorie_Burnage te voorspellen.
• De blauwe (diagonale) lijn geeft de structuur weer van de wiskundige functie die het calorieverbruik voorspelt.