Lineaire regressies
Een regressie is een methode om de relatie tussen een variabele ( y ) en andere variabelen ( x ) te bepalen.
In de statistiek is een lineaire regressie een benadering voor het modelleren van een lineaire relatie tussen y en x.
In AI is een lineaire regressie een gecontroleerd machine learning-algoritme.
Spreidingsplot
Dit is de scatterplot (uit het vorige hoofdstuk):
Voorbeeld
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Waarden voorspellen
Hoe kunnen we op basis van de verspreide gegevens hierboven toekomstige prijzen voorspellen?
- Gebruik een handgetekende lineaire grafiek
- Modelleer een lineaire relatie
- Modelleer een lineaire regressie
Lineaire grafieken
Dit is een lineaire grafiek die prijzen voorspelt op basis van de laagste en de hoogste prijs:
Voorbeeld
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Uit een vorig hoofdstuk
Een lineaire grafiek kan worden geschreven als y = ax + b
Waar:
- y is de prijs die we willen voorspellen
- a is de helling van de lijn
- x zijn de invoerwaarden
- b is het onderscheppen
Lineaire relaties
Dit model voorspelt prijzen met behulp van een lineaire relatie tussen prijs en grootte:
Voorbeeld
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
In het bovenstaande voorbeeld is de helling een berekend gemiddelde en het snijpunt = 0.
Een lineaire regressiefunctie gebruiken
Dit model voorspelt prijzen met behulp van een lineaire regressiefunctie:
Voorbeeld
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}